Teorema de la factorización completa

-Si P(X) es un polinomio de grado n>0, entonces existen números complejos a,c,c₂…..cn (en donde ‘a’ que no puede ser cero) tal que :

P(x)= a(x-c₁)(x-c₂)….(x-c_n)

-Estos ceros no necesitan o tienen que ser distintos si el factor x-c aparece k veces en la factorización completa del polinomio P(x), decimos que c es un cero de multiplicidad k.

Ejemplo: Un polinomio con factores 3,2,1 con multiplicidad 3.

X₁=3 (x-3)

X₂=2 (x-2)

X₃=1 (x-1)

Para cada función polinomial

1.       Halle las raíces reales

2.       Halle el intercepto en y

3.       Determine los intervalos donde la grafica esta sobre el eje de x

4.       Determine los intervalos donde la grafica esta debajo del eje de x

5.       Trace un bosquejo de la grafica

Ejercicios

1.f(x)=x³-3x²

X²(x-3)

X²=0   ;  x-3=0

X₁=0    X₂=0   X₃=3

Intercepto en X = (0,0) (3,0)

Intercepto en Y= (0,0)

f(x) >0 : (3,∞)

f(x)<0 : (-∞,0) U (0,3) 

           

Monica Acevedo Molina

Clase del Sr. Lopez: 8 denoviembre de 2011