Ley de enfriamiento de Newton

FÓRMULA: A(t)= Ts + Aoe ^-kt

Ejemplos:

1-Una taza de café tiene una temperatura de 200 grados F y se coloca en una habitación de 70 grados F. Después  de 10 minutos la temperatura es 150 grados F.

Paso #1

Ao=Tc – Ts

Ao= 200 grados – 70 grados

Ao = 130 grados

Paso # 2

A(t)= 70 + 130 e^-kt

150= 70 + 130 e ^-k(10)

150-70=130e ^ -k(10)

(80= 130e^-k(10))/(130)

8/13= e^ -k(10)

Ln(8/13)= -k(10)/(-10)

.0486= k

A)  Encuentre una función que modele la temperatura del café.

        A(t)= 70 + 130e^(9-0.0486 t)

B)   Calcule la temperatura del café después de 15 minutos.

A(t)=70 + 130e ^ (-0.0486)(15)

A(t)= 133 grados F

C)   En qué momento el café se abre enfriando a 100 grados?

100=70+ 130e^(-0.0486 t)

(30 /130)= (130 e ^ (-0.0486 t))/ (130)

3/13=e^(-0.0486 t )/(-0.0486)

30 min= t

2- Juan ha sido asesinado. A las 2:00 AM dos detectives llegan a la escena  del crimen. Toman la temperatura del cuerpo y resulto ser de 66.6 grados F. Esperaron una hora investigando el lugar y volvieron a tomarle la temperatura al cuerpo, esta vez la misma es de 57.2 grados F. El cuerpo se hallaba dentro de un congelador enorme donde la temperatura era de 10 grados F. El agente fue a una esquina, agarro un lápiz, papel y calculadora y se puso a calcular. Diez minutos más tarde dijo: “Este crimen ocurrió aproximadamente a las 11:00 PM”. Como lo supo?

·       66.6-10= 56.6 grados F

57.2=10+ 56.6 e ^-k(1)

(57.2-10)/(56.6)=(56.6e^-k)/(56.6)

.8340=e^-k

·       Ln(.8340)/-1 =-k/-1

0.1815=k

·       A(t)= Ts + Aoe^ -kt

98= 10 + 56.6 e ^ (-0.1815 t)

88/56.6= e ^ ( -0.1815 t)

·       Ln (88/56.6)/(-0.1815)=(-0.1815 t)/(-0. 1815)

-2.4146=t

 

           -Valeria Bello Garcia :)