Monica Acevedo Molina

Medida Angular

Las funciones trigonométricas se pueden dividir en dos maneras distintas pero equivalentes, como funciones de números reales o como funciones de ángulos.

 

Un ángulo de medida 1 se forma al rotar el lado inicial 1/360 de una revolución completa. En cálculo y otras ramas de las matemáticas, se usa un modo más natural de medir ángulos, la medida en radianes. La cantidad que se abre un ángulo se mide a largo del arco de un circulo de radio 1 con su centro en el vértice del ángulo.

• Angulo Negativo:

 

• Angulo Positivo:

 

La medida de un ángulo es la cantidad de rotación respecto al vértice requerido para mover R1 sobre R2; esto es cuando se abre el ángulo.

Entrada por: Monique Rodriguez

Modelos de Crecimiento y Decaimiento exponencial

Esta parte del pre-calculo es muy similar a la parte de la clase de Fisica, ya que trabajamos con formulas. Podemos decir que siempre las ciencias y las matematicas estaran entrelasadas por que lo que veran mas adelante, se utiliza para ver el crecimiento poblacional del mundo, de bacterias y entre otras cosas.

Formula de Crecimiento:

Formula de Decaimiento:

*Como pueden notar la unica diferencia entre ambas es que la k es negativa en el decaimiento, obviamente, hay perdida en este tipo de problemas y eso es lo que se busca*

Definamos cada parte de la formula:

A(t): Cantidad final

Ao: Cantidad inicial

k: la taza

e: la constante de euler

t: tiempo

CRECIMIENTO:

DECAIMIENTO:

POR: Ingris Bague :)

 Espero que hayan entendido!



Ley de enfriamiento de Newton

FÓRMULA: A(t)= Ts + Aoe ^-kt

Ejemplos:

1-Una taza de café tiene una temperatura de 200 grados F y se coloca en una habitación de 70 grados F. Después  de 10 minutos la temperatura es 150 grados F.

Paso #1

Ao=Tc – Ts

Ao= 200 grados – 70 grados

Ao = 130 grados

Paso # 2

A(t)= 70 + 130 e^-kt

150= 70 + 130 e ^-k(10)

150-70=130e ^ -k(10)

(80= 130e^-k(10))/(130)

8/13= e^ -k(10)

Ln(8/13)= -k(10)/(-10)

.0486= k

A)  Encuentre una función que modele la temperatura del café.

        A(t)= 70 + 130e^(9-0.0486 t)

B)   Calcule la temperatura del café después de 15 minutos.

A(t)=70 + 130e ^ (-0.0486)(15)

A(t)= 133 grados F

C)   En qué momento el café se abre enfriando a 100 grados?

100=70+ 130e^(-0.0486 t)

(30 /130)= (130 e ^ (-0.0486 t))/ (130)

3/13=e^(-0.0486 t )/(-0.0486)

30 min= t

2- Juan ha sido asesinado. A las 2:00 AM dos detectives llegan a la escena  del crimen. Toman la temperatura del cuerpo y resulto ser de 66.6 grados F. Esperaron una hora investigando el lugar y volvieron a tomarle la temperatura al cuerpo, esta vez la misma es de 57.2 grados F. El cuerpo se hallaba dentro de un congelador enorme donde la temperatura era de 10 grados F. El agente fue a una esquina, agarro un lápiz, papel y calculadora y se puso a calcular. Diez minutos más tarde dijo: “Este crimen ocurrió aproximadamente a las 11:00 PM”. Como lo supo?

·       66.6-10= 56.6 grados F

57.2=10+ 56.6 e ^-k(1)

(57.2-10)/(56.6)=(56.6e^-k)/(56.6)

.8340=e^-k

·       Ln(.8340)/-1 =-k/-1

0.1815=k

·       A(t)= Ts + Aoe^ -kt

98= 10 + 56.6 e ^ (-0.1815 t)

88/56.6= e ^ ( -0.1815 t)

·       Ln (88/56.6)/(-0.1815)=(-0.1815 t)/(-0. 1815)

-2.4146=t

 

           -Valeria Bello Garcia :)

Leyes de los Logaritmos

* Ya que los logaritmos son exponentes, las leyes de los exponentes dan lugar a las leyes de los logaritmos*

A. Sea a un numero positivo con a no igual a 1. Sea m > 0, n > 0, r , numeros reales cuales quiera entonces:

                                                         1.

Ejemplo:

2.                                               

Ejemplo:

                                                         3.

Ejemplo:

                                                         4.

                                                                           Ejemplo:

                                                         5. 

                                                         6.   

Ejemplo:

                                                         7.   

Ejemplo:

Los ejercicios cada uno es unico, pero se aplica alguna o multiples de las leyes de los logaritmos. :)

18,19 y 20 de febrero clase Sr.Lopez

Ingris E. Bague

Funcion Logaritmica

Sea a un  numero positivo con a‡1. La funcion logaritmica con base a, denotada por

• Asi, log aX es el exponente al que se debe elevar la base a para dar x.

Propiedades:

• loga 1 = 0 Se debe elevar a a la potencia 0 para obener 1.
• log a a = 1 Se debe elevar a a la potencia 1 para obtener a.
• log a ax = x Se debe elevar a a la potencia x para obtener ax
• a log ax = log a x es la potencia a la cual se debe elevar a para obtener x.

 Por: Monica Acevedo Molina