Dominio de Funciones ( segundo encuentro)

Anteriormente ya hemos tenido una breve introducción a los dominios de funciones,; ahora veremos cómo estos se presentan.

 Ejemplos:

*Notemos que en todo momento tenemos que estar pendiente a las restricciones.

#1:

*Vemos que en este ejercicio tenemos un radical, por ende (en este caso)significa que no excluimos el cero, solo colocamos mayor o igual que, haciendo su dominio:

*RECUERDA: el corchete-> [ ] significa que incluye al numero.

#2:

 

*Aqui vemos otra restriccion aplicada. La division por 0 no puede ocurrir asi que procedemos hacer como se muestra en el ejercicio y miremos como torna ser el dominio:

* OJO:colocamos el 2 en el dominio pero miren que no lleva corchete si no el parentesis ya que significa que no esta incluido y como solamente es en el numero 2 que no podemos incluir no significa que excluyamos a los demas.

¡Espero que ahora puedan comprender mejor nuestra entrada pasada.! :)

¡Hasta la proxima!

Por: Ingris Bague

Clase del Sr.Lopez (26\agosto\2011)

Dominio de Funciones

A menudo el dominio de funciones no aparece especificado; la función aparece indicada por una ecuación en dos variables.

En ese caso;  Df = {x є R/y = f (x) є R}

Es decir, el dominio de la función f es el conjunto mayor de números reales, tales que el valor resultante f(x) es un número real (conjunto de valores de x).

Ej: f(x) = x₂

·         ¿Qué valores puede asumir x de manera que el valor que resulte sea real?

o   Df = {x/x є R}, Df = (-∞,∞)

Números Reales:

·         Cardinales

·         Naturales

·         Racionales

·         Fraccionales

Restricciones

·         No se puede tener 0 en el denomidador de una fracción, la división por 0 no es real

·         Números imaginarios

Entrada por Monique :)
Clase del Sr. Lopez (25/agosto/2011)

Cociente Diferencial

En la clase de hoy comenzamos a estudiar  el cociente diferencial. El cociente diferencial se utiliza para encontrar los puntos máximos o mínimos en una curva de una gráfica.

Para conseguir el cociente diferencial, se utiliza la siguiente fórmula:  

  Veamos un ejemplo utilizando la fórmula,

Hasta la próxima entrada!

Publicada por Mónica Acevedo.

Blaise Pascal

Nacido el 19 de junio de 1623 en Clermond-Ferrand.

Fallecido el 19 de agosto de 1662 en París, Francia.

Étienne, el padre de Blaise, tenía ideas poco ortodoxas de la educación, por lo que decidió educar a su hijo él mismo. Decidió que Pascal no estudiara matemáticas antes de los quince años, y que todos los textos de matemáticas fueron sacados de la casa. Sin embargo, Pascal, con la curiosidad enardecida por esto, comenzó a investigar la geometría por sí mismo a los doce años. Descubrió que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. Cuando su padre descubrió eso, le permitió leer a Euclides.

A los catorce años, Pascal comenzó a asistir a las reuniones de Mersenne. Mersenne pertenecía a la orden religiosa de los Mínimos, y su celda en París era lugar de encuentro frecuente para Fermant, Pascal, Gassendi y otros. A la edad de 16 años, Pascal presenta una hoja de papel en una de las reuniones de Mersenne. Contenía una seria de teoremas de geometría descriptiva, incluyendo el hexágono místico de Pascal.

Pascal inventó la primera calculadora digital en 1642 para ayudar a su padre. El aparato, llamado Pascalina, parecía una calculadora mecánica de los años 1940.

Estudios posteriores en geometría, hidrodinámica e hidrostática, y la presión atmosférica le llevaron a inventar la jeringa y la prensa hidráulica, y a descubrir la ley de la presión de Pascal.

Estudió las secciones cónicas y produjo importantes teoremas en la geometría descriptiva. En colaboración con fermat, fundaron las bases de la teoría de la probabilidad.

Su obra filosófica más famosa es "Pensées", una colección de pensamientos personales sobre el sufrimiento humano y la fe en Dios. La "apuesta de Pascal", asegura que la creencia en Dios es racional con el siguiente argumento:

"Si Dios no existe, nada pierde uno en creer en Él, mientras que si existe, lo perderá todo por no creer."

Su último trabajo fue sobre el cicloide, la curva trazada por un punto en la circunferencia de un círculo rodando.

Pascal murió a los 39 años con intenso dolor, de un tumor maligno en el estómago, que se propagó al cerebro.

Continuacion de Funciones (19/agosto/2011)

Hemos visto que una función puede definirse:

·         mediante una correspondencia.

·         mediante un conjunto de pares ordenados.

·         mediante una ecuación en 2 variables digamos X & Y  

·         mediante una gráfica.

-A la variable X se le conoce como variable independiente

- A la variable Y se le conoce como variable dependiente.

-Una regla determina que cada entrada determina una y solo una entrada y salida.

·         Al conjunto de valores de Y se le llama como RANGO O ALCANCE.

·         Al conjunto de los valores de x se les llama DOMINIO

-La función que cada número real le asigna su cuadrado, puede representarse como:

f(x) = x² , g(s) = S²

Teorema de la recta vertical:

Una ecuación define a una función si cada recta vertical en el sistema de coordenadas cartesianas pasa a lo más, por un punto de la gráfica de la ecuación. Si una recta vertical pasa por dos o más puntos de la gráfica de una ecuación, entonces la ecuación no define una función.

Entrada por Monique M. Rodz, todo proviene de la clase con Lopez :)

Comenzando con Funciones (18\agosto\2011)

Definicion de la relacion

• Es una regla que establece una relacion entre 2 conjuntos.
• Si x & y son dos elementos de los conjuntos x& y, decimos que x corresponde a y o y depende de x
• Tambien podemos escribir x----- y
• Tambien podemos indicar la relacion como un conjunto de pares ordenados (x,y).

Si a las relaciones entre conjuntos le anadimos la siguiente restriccion: a cada elemento del primer conjunto le corresponde 1 y solamente 1 elemento del segundo conjunto entonces lo que obtenemos es una funcion.

• Todas las funiciones son relaciones pero no todas las relaciones son funciones.
• Se puede repetir el eje de y pero no el eje de x

Funcion = Es un conjunto de pares ordenados (x,y) en el cual no existen 2 pares ordenados con el mismo primer elemento y segundo elemento diferente.

Biografia de Pierre de Fermant

PIERRE DE FERNANT

 Pierre de Fermat nacido el 17 de agosto de 1601 en Beaumont-de-Lomagne, una ciudad situada a 58 kilómetros al noroeste de Toulouse (Francia), fue un destacado jurista y matemático francés. La mansión del siglo XV donde nació es en la actualidad un museo. La escuela más antigua y prestigiosa de Toulouse se llama Pierre de Fermat y en ella se imparten clases de ingeniería y comercio. Está situada entre las diez mejores de Francia para clases preparatorias.
Fermat era un matemático que trabajaba la mayor parte del tiempo en soledad. Su único contacto con el resto de la comunidad matemática fue gracias a Marin Mersenne. Cabe destacar también un breve intercambio de cartas con Blaise Pascal. Los resultados de Fermat fueron conocidos por otros pensadores europeos gracias a Mersenne, que los reenvió e hizo una amplia distribución.
Fermat es mejor conocido por su Enigma, una abstracción del teorema de Pitágoras, también conocido como último Teorema de Fermat, que torturó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue resuelto en 1995. Junto con René Descartes, Fermat fue uno de los líderes matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. A través de su correspondencia con Blaise Pascal, fue co-fundador de la teoría de probabilidades.
Fermat es uno de los pocos matemáticos que cuentan con un asteroide con su nombre, (12007) Fermat. También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.


Pequeño teorema de Fermat
El pequeño teorema de Fermat, referente a la divisibilidad de números, afirma que, si se eleva un número a a la p-ésima potencia y al resultado se le resta a, lo que queda es divisible por p, siendo p un número primo. Su interés principal está en su aplicación al problema de la primalidad y en criptografía.

Repasando : Ecuaciones lineales y no lineales.

Durante esta semana hemos estado repasando todo lo olvidado en el verano. Volvimos a trabajar con las ecuaciones lineales y no lineales, recordamos lo que era una formula cuadrática y un binomio al cuadrado. Trabajamos con ecuaciones con radicales y aunque al principio no nos recordábamos de mucho, creo que al finalizar la semana logramos refrescar la memoria. A continuación un ejemplo que trabajamos en la clase.

Hasta la próxima entrada!