La Función Exponencial Natural

La función exponencial natural es la function exponencial:

  f(x)= e^x

Con base e. Es común referirse a ella como la function exponencial.

E^(1)= 2.71828…

Modelo de crecimiento:

N(t)= Aoe^kt

·         Ao- Cantidad Inicial

·         K-Consante de crecimiento

·         t-tiempo

Ejemplo #1:

El conteo inical de bacterias en un cultivo es de 500 bacterias. Posteriormente un biologo hace un conteo de la muestra y encuentra que la taza relative de crecimiento es de 40 % por hora. Indique la cantidad de bacterias luego de 10 horas.

N(t)= 500e ^(0.40 x 10)

       = 27, 300 bacterias

Ejemplo #2:

Una población de ratas en N.4 esta dada por la siguiente formula N(t)=54e^(0 x 12t) donde t es el tiempo en años y la población esta dada en millones desde el 1990. 1) Cual es la taza relative de crecimiento? 2)Cual fue la poblacion en el 1990? 3) Cual es la población esperada para el 2025?

1)      12%

2)      54 millones

3)      N(t)=54e^(0.12 x 35)

       =3,601 militar

Interés compuesto

e^x= 2.7828…

·         A(t)=p(I + r/h )^nt

·         P-principal

·         R- taza de interés

·         N- número de veces que el interés se compone por año.

·         T- número de años

Ejemplo:

Si le invierten $10,000 a una taza de interes de 10% por año capitalizados seminalmente. Encuentre el valor de la invensión después del número dado de los siguientes años: 5, 10, 15 años.

A(t)= 10,000( 1 + 0.10/ 2 )^(2)(5)

-Valeria Bello Garcia J