Ceros complejos y el teorema fundamental de la Algebra

-Teorema Fundaental:
Todo polinomio:

Donde:

- n ≥ 1,

-Teorema de la factorizacion completa:

-Si P(X) es un polinomio de grado n ≥ 1 , entonces existen números complejos a,c,c₂…..cn (en donde ‘a’ que no puede ser cero) tal que :

P(x)= a(x-c₁)(x-c₂)….(x-c_n)

Veamos un ejemplo de estos teoremas aplicados:

1. f(x)=(x³+x²) + (9x+9)

              =x² (x+1) + 9 (x+1)

             =(x+1)(x²+9)

*x²+ 9 se iguala a cero teniendo asi en raiz cuadrada a -9, y cada vez que esto sucede surgen los imaginarios, por tener un negativo en raiz cuadrada*

            f(x)= (x+1)(x+3i)(x-3i)

-Teorema de ceros conjugados:

 Si el polinomio P tiene coeficientes reales, y si el numero complejo z es un cero de P, entonces su complejo conjugado con z es tambien un cero de P.

*Conjugados en este termino se puede definidir a "unir en pareja"*

* Con imaginarios esto se ve mucho, por ejemplo: si un polinio tiene un cero la cual es 6i este no vendra solo, si existe un 6i positivo este va estar tambien con su negativo,

-6i. Nunca van a estar el uno sin el otro*

Veamos un ejemplo de esto:

1. Escribe un polinomio de grado 3 cuyos ceros son: 3, -2i

x=3    -->(x-3)

x= -2i -->(x+2i)

x= 2i  -->(x-2i)

f(x)=(x-3)(x+2i)(x-2i)

     =(x-3)(x²+4)

     =x³+4x-3x²-12

f(x) =x³-3x²+4x-12

Por: Ingris Bague
Clase del Sr.Lopez:15-16 de noviembre de 2011