Funciones Cuadráticas

Una función cuadrática es una función que puede ser escrita de las siguientes formas:

*Forma Estándar:  f(x)= a(x+h)² + k                      (a≠0)

*Forma General: f(x)= ax² + bx+ c = 0

La grafica de una función cuadrática es en forma de U y se conoce como parábola.

Vértice de una Parábola

*Si una parábola abre hacia arriba, tiene un punto mínimo.

*Si una parábola abre hacia abajo tiene un punto máximo.

*Este punto más bajo o más alto de la parábola se conoce como el vértice de la parábola.

La fórmula del vértice de una parábola es:

f(x)= a(x-h)²+k

El vértice de la parábola es (h,k).

Escribiendo funciones cuadráticas transformadas

EJEMPLO:

La función f(x)= x² es reflejada a través del eje de x, estirada verticalmente por un factor de 6 y trasladada 3 unidades hacia abajo a la izquierda para formar g.

La función seria representada de la siguiente manera:

g(x)= -6 (x+3)²

Monica Acevedo Molina

Tomar en cuenta:

1. vertice (h,k)
2. eje de simetria
3. intercepto en y
4. intercepto en x
5. concavidad
6. tabla de valores
7. grafica

             Forma General                                             Forma Estandar

              f(x)=ax+bx+c                                                  f(x)=a(x-h)²+k 

• El eje de simetria es la recta que pasa por el vertice de una parabola que divide la parabola en dos mitades congruentes.

• La funcion cuadratica f(x) = a(x-h)²+k tiene el eje de simetria x=h.

F(x)= x²+2x-8

Funciones uno a uno y sus inversas

Definición:

·         De una función con dominio A se conoce como uno a uno.

·         Si no hay dos elementos de A que tengan el mismo.

·         Rango, esto es:

o   F(x¹) ± (x²) siempre que A ----> B, f es uno a uno

Prueba de la recta horizontal

Una función es uno a uno si ninguna recta horizontal interseca su grafica más de una vez.

Funciones inversa

Las funciones uno a uno son importantes porque estas tienen funciones inversas con la diferencia siguiente:

·         Sea f una función uno a uno con Dominio A y Rango B. Entonces su función inversa f tiene Dominio B y Rango A esta definido por:

o   f(y) = x óf(x)=y

Composicion de Funciones

Dadas dos funciones f y g, la funcion compuesta f o g (tambien conocida como composicion de f yg ) esta definida por:

a.) (f o g)(x)= f(g(x))

b.) (g o f)(x)=g(f(x))

* Recuerde o significa compuesto.

 En otras palabras donde este x en f se sustituira por g y viseversa, segun lo pida el ejercicio.Veamos unos ejemplos:

*Tengan en cuenta que todo es sustituir, venga el caso que lo que sustituyas depende de lo que te pida el maestro en el ejercicio.

Hasta la proxima!
Echo por: Ingris Bague
Clase del Sr.Lopez el 29 de septiembre