Combinación de Funciones

Suma, diferencias, productos y cocientes.           

·         Dos funciones f y g se pueden combinar para formar nuevas funciones como: f+g, f-g, (fg) y f/g, de una manera similar a la forma en que se suma, resta, multiplica y dividen números reales.

·         Se define la información f+g : (f+g)(x) = f(x)+g(x), etc.

Ejemplos:

·         f(x)= 2x-4

·         g(X)= x-2

a.       (f+g)

2x-4+x-2

=3x-6

b.      (f-g)

2x-4-(x-2)

2x-4-x+2

=x-2

c.       (fg)

2x-4(x-2)

2x² -4x-4x+8

=2x²-8x+8

d.      f/g

Monica Acevedo Molina

Funciones de Dominio Partido

Función dominio partido

Las funciones de dominio partido son funciones que están formadas por diferentes ecuaciones para diferentes partes del dominio.  Por ejemplo:

                           

La gráfica de esta función es:

  

El dominio es el conjunto de los números reales excepto el cero, que expresado en forma de intervalo es (-¥, 0) È (0, ¥).  El recorrido es el conjunto de los números reales excepto -1 y 1 y los números reales entre –1 y 1,esto es, (-¥, -1) È (1, ¥).  Los puntos abiertos en (0,-1) y (0,1) indica que los puntos no pertenecen a la gráfica de f.  Debido a la separación de la gráfica en x = 0, se dice que f es discontinua en  x = 0.

Aquí otro ejemplo :

 

Funciones crecientes y decrecientes, tasa de cambio promedio

Las funiciones se emplean con frecuencia para moldear cantidades cambiantes.
Es importante saber donde sube la grafica y donde baja.

• f es creciente en un intervalo 1 si  f(x₁) ˂ f(x₂) siempre que x₁˂ x₂en el intervalo 1, x & y crecen.
• f es decreciente en un intervalo 1 si  f(x₁) ˃ f(x₂) siempre que x₁˃ x₂en el intervalo 1, x & y decrece.

Entrada por: Monique M. Rodriguez

Continuacion de la Transformaciones de Funciones

*Pensamiento muy util dado por el Prof.Lopez: "El fracaso es una gran oportunidad para empezar otra vez con mas INTELIGENCIA...". (: Profundo.

Tabla de Valores

Ya observamos los distintos tipos de desplazamientos, reflexion, estiramiento y acortamineto al momento de graficar. Ahora añadiremos un paso mas, la tabla de valores; para ver la exactitud de los puntos de la grafica y que esta se vea lo mas linda y precisa posible.

Ejemplo#1:

Ahora demos otro ejemplo con mas de 1 grafica en el plano. Veamos.

Ejemplo#2:



Funcion par e impar

Supongamos que f sea una funcion:

f es par si f(-x)=f(x) La grafica de una funcion par es simetrica con respecto al eje de y.

f es impar si f(-x)= -f (x) La grafica de una funcion es simetrica con respecto al origen.

*Todo los terminos cambian su sigo cuando se trata de simetria en el origen lo cual es lo mismo a una funcion impar*


Posteado por: Ingris B.
Clases del Sr.Lopez :(19-20 de septiembre de 2011)



Tranformación de Funciones

·         Son desplazamiento, reflexión y estiramiento.

Desplazamiento Vertical

·         Para graficar, f(x)+c, desplace ‘c” unidades hacia arriba en la gráfica.

·         Para graficar, f(x)-c, desplace ‘c” unidades hacia abajo en la gráfica.

Ej:

Desplazamiento Horizontal

·         La gráfica no respeta signos cuando se trata de desplazamiento horizontal.

 

Reflexión de gráficas

·         Para graficar y=-f(x), refleje la grafica de y=f(x) en el eje de x.

·         Para graficar y=f(-x), refleje la grafica de y=f(x) en el eje de y.

*La única función que se refleja en el eje de y es f(x)=

Estiramiento y acordamiento vertical

·         Para graficar y=cf(x) :

·         Si c es mayor que 1, alargue verticalmente la grafica de y=f(x) por un factor de c.

·         Si c está entre 0 y 1 acorte verticalmente la grafica de y=f(x) por un factor de c.

Estiramiento y acordamiento horizontal

·         La grafica de y=f(cx)

·         Si c es mayor que 1 acorte la grafica de y=f(x) horizontalmente por un factor de 1/c.

·         Si c está entre 0 y 1 alargue la grafica de y=f(x) horizontalmente por un factor de 1/c.

Mónica A.

Graficas de Funciones

Funcion Parte Entera

• La funcion parte entera de cualquier numero x es el entero mas grande que es menor o igual a x.
• La parte entera de x esta denotada por [[x]]
• Evalua las siguientes expresiones:

[[2.3]] = 2

[[1.9]] = 1

[[0.1]] = 0

[[-0.3]] = -1

[[-3.7]] = -4

[[3]] = 3

[[-2]] = -2

[[-0.999]] = -1

Ej: f (x) = [[x]]

     f (3.2) = [[3.2]] = 3

Aquí un ejemplo de la gráfica de una función parte- entera.

Gráficas de Funciones Básicas

1-Función de identidad:

 La función identidad esta definida por medio de: 

         F(X)=x

La gráfica de la función identidad es una recta que pasa por el punto(0 , 0), desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha, en forma creciente y diagonal, dividiendo al PlanoCartesiano en dos sectores iguales

2-La función lineal:

f(X)= mx+b

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

3-Función cuadrática:

Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas es de segundo grado.

f(x)= x²

4-Función Cúbica:

F(x)=

Df=  Rf=

5-Función valor absoluto

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos.

6-Funciones raíz cuadrada:

7-Las funciones racionales son del tipo función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:

8- Función Raíz Cúbica:

9-La función constante:

-El criterio viene dado por un número real.

-La pendiente es 0.

-La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.