miércoles, 28 de septiembre de 2011

Combinación de Funciones

Suma, diferencias, productos y cocientes.           

·         Dos funciones f y g se pueden combinar para formar nuevas funciones como: f+g, f-g, (fg) y f/g, de una manera similar a la forma en que se suma, resta, multiplica y dividen números reales.

·         Se define la información f+g : (f+g)(x) = f(x)+g(x), etc.



Ejemplos:

·         f(x)= 2x-4

·         g(X)= x-2



a.       (f+g)

2x-4+x-2

=3x-6



b.      (f-g)

2x-4-(x-2)

2x-4-x+2

=x-2



c.       (fg)

2x-4(x-2)

2x2 -4x-4x+8

=2x2-8x+8



d.      f/g





Monica Acevedo Molina



martes, 27 de septiembre de 2011

Funciones de Dominio Partido

Función dominio partido

Las funciones de dominio partido son funciones que están formadas por diferentes ecuaciones para diferentes partes del dominio.  Por ejemplo:
                           

La gráfica de esta función es:

  

El dominio es el conjunto de los números reales excepto el cero, que expresado en forma de intervalo es (-¥, 0) È (0, ¥).  El recorrido es el conjunto de los números reales excepto -1 y 1 y los números reales entre –1 y 1,esto es, (-¥, -1) È (1, ¥).  Los puntos abiertos en (0,-1) y (0,1) indica que los puntos no pertenecen a la gráfica de f.  Debido a la separación de la gráfica en x = 0, se dice que f es discontinua en  x = 0.

Aquí otro ejemplo :





 

lunes, 26 de septiembre de 2011

Funciones crecientes y decrecientes, tasa de cambio promedio

Las funiciones se emplean con frecuencia para moldear cantidades cambiantes.
Es importante saber donde sube la grafica y donde baja.

  • f es creciente en un intervalo 1 si  f(x₁) ˂ f(x₂) siempre que x₁˂ x₂en el intervalo 1, x & y crecen.
  • f es decreciente en un intervalo 1 si  f(x₁) ˃ f(x₂) siempre que x₁˃ x₂en el intervalo 1, x & y decrece.


Entrada por: Monique M. Rodriguez

viernes, 23 de septiembre de 2011

Continuacion de la Transformaciones de Funciones

*Pensamiento muy util dado por el Prof.Lopez: "El fracaso es una gran oportunidad para empezar otra vez con mas INTELIGENCIA...". (: Profundo.

Tabla de Valores
Ya observamos los distintos tipos de desplazamientos, reflexion, estiramiento y acortamineto al momento de graficar. Ahora añadiremos un paso mas, la tabla de valores; para ver la exactitud de los puntos de la grafica y que esta se vea lo mas linda y precisa posible.

Ejemplo#1:

Ahora demos otro ejemplo con mas de 1 grafica en el plano. Veamos.
Ejemplo#2:


Funcion par e impar
Supongamos que f sea una funcion:
f es par si f(-x)=f(x) La grafica de una funcion par es simetrica con respecto al eje de y.

f es impar si f(-x)= -f (x) La grafica de una funcion es simetrica con respecto al origen.
*Todo los terminos cambian su sigo cuando se trata de simetria en el origen lo cual es lo mismo a una funcion impar*


Posteado por: Ingris B.
Clases del Sr.Lopez :(19-20 de septiembre de 2011)


sábado, 10 de septiembre de 2011

Tranformación de Funciones
·         Son desplazamiento, reflexión y estiramiento.
Desplazamiento Vertical
·         Para graficar, f(x)+c, desplace ‘c” unidades hacia arriba en la gráfica.
·         Para graficar, f(x)-c, desplace ‘c” unidades hacia abajo en la gráfica.
Ej:





Desplazamiento Horizontal
·         La gráfica no respeta signos cuando se trata de desplazamiento horizontal.



 
Reflexión de gráficas

·         Para graficar y=-f(x), refleje la grafica de y=f(x) en el eje de x.

·         Para graficar y=f(-x), refleje la grafica de y=f(x) en el eje de y.

*La única función que se refleja en el eje de y es f(x)=



Estiramiento y acordamiento vertical
·         Para graficar y=cf(x) :
·         Si c es mayor que 1, alargue verticalmente la grafica de y=f(x) por un factor de c.
·         Si c está entre 0 y 1 acorte verticalmente la grafica de y=f(x) por un factor de c.


Estiramiento y acordamiento horizontal

·         La grafica de y=f(cx)

·         Si c es mayor que 1 acorte la grafica de y=f(x) horizontalmente por un factor de 1/c.

·         Si c está entre 0 y 1 alargue la grafica de y=f(x) horizontalmente por un factor de 1/c.


Mónica A.

martes, 6 de septiembre de 2011

Graficas de Funciones

Funcion Parte Entera
  • La funcion parte entera de cualquier numero x es el entero mas grande que es menor o igual a x.
  • La parte entera de x esta denotada por [[x]]
  • Evalua las siguientes expresiones:

[[2.3]] = 2
[[1.9]] = 1
[[0.1]] = 0
[[-0.3]] = -1
[[-3.7]] = -4
[[3]] = 3
[[-2]] = -2
[[-0.999]] = -1

Ej: f (x) = [[x]]
     f (3.2) = [[3.2]] = 3

Aquí un ejemplo de la gráfica de una función parte- entera.




jueves, 1 de septiembre de 2011

Gráficas de Funciones Básicas

1-Función de identidad:

 La función identidad esta definida por medio de: 
         F(X)=x
La gráfica de la función identidad es una recta que pasa por el punto(0 , 0), desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha, en forma creciente y diagonal, dividiendo al PlanoCartesiano en dos sectores iguales









2-La función lineal:
f(X)= mx+b
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.


3-Función cuadrática:
Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas es de segundo grado.
f(x)=

4-Función Cúbica:
F(x)=
Df=  Rf=

5-Función valor absoluto
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos.


6-Funciones raíz cuadrada:



7-Las funciones racionales son del tipo función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:

8- Función Raíz Cúbica:



9-La función constante:
-El criterio viene dado por un número real.
-La pendiente es 0.
-La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Biografía de René Descartes


René Descartes (1596-1650)
Descartes nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye, en la Turena francesa. Pertenecía a una familia de la baja nobleza, siendo su padre, Joachin Descartes, Consejero en el Parlamento de Bretaña. La temprana muerte de su madre, Jeanne Brochard, pocos meses después de su nacimiento, le llevará a ser criado en casa de su abuela materna, a cargo de una nodriza a la que permanecerá ligado toda su vida. Posteriormente hará sus estudios en el colegio de los jesuitas de La Flèche, hasta los dieciséis años, estudiando luego Derecho en la Universidad de Poitiers.
En 1619 abandona Holanda y se instala en Dinamarca, y luego en Alemania, asistiendo a la coronación del emperador Fernando en Frankfurt. Se enrola entonces en el ejército del duque Maximiliano de Baviera. Acuartelado cerca de Baviera durante el invierno, pasa su tiempo en una habitación calentada por una estufa, donde elabora su método, fusión de procedimientos lógicos, geométricos y algebraicos. De esa época será la concepción de la posibilidad de una matemática universal (la idea de una ciencia universal, de un verdadero saber) y se promete emplearla en renovar toda la ciencia y toda la filosofía.
La noche del 10 de noviembre de 1619 tiene tres sueños sucesivos que interpreta como un mensaje del cielo para consagrarse a su misión filosófica. La importancia que concede Descartes a estos sueños choca con las características que se le atribuyen ordinariamente a su sistema ( racionalismo), pero según el mismo Descartes nos relata, estarían en la base de su determinación de dedicarse a la filosofía, y contendrían ya la idea de la posibilidad de fundamentar con certeza el conocimiento y, con ello, reconstruir el edificio del saber sobre cimientos firmes y seguros. Habiéndose dotado con su método de una moral provisional, renuncia a su carrera en el ejército. De 1620 a 1628 viaja a través de Europa, residiendo en París entre los años 1625-28, dedicando su tiempo a las relaciones sociales y al estudio, entablando amistad con el cardenal Bérulle, quien le animará a desarrollar sus teorías en afinidad con el catolicismo. Durante este período se ejercita en su método, se libera de los prejuicios, acumula experiencias y elabora múltiples trabajos descubriendo especialmente en 1626 la ley de refracción de los rayos luminosos. También en esta época redacta las "Reglas para la dirección del espíritu", obra inacabada que expone lo esencial de su método.
Posteriormente realiza tres viajes a Francia, en 1644, 47 y 48. Será en el curso del segundo cuando conozca a Pascal. Su fama le valdrá la atención de la reina Cristina de Suecia. Es invitado por ella en febrero de 1649 para que le introduzca en su filosofía. Descartes, reticente, parte sin embargo en septiembre para Suecia. El alejamiento, el rigor del invierno, la envidia de los doctos, contraría su estancia. La reina le cita en palacio cada mañana a las cinco de la madrugada para recibir sus lecciones. Descartes, de salud frágil y acostumbrado a permanecer escribiendo en la cama hasta media mañana, coge frío y muere de una neumonía en Estocolmo el 11 de febrero de 1650 a la edad de 53 años.